Игорь Бурдонов Доклад на конференции

" Междисциплинарные исследования китайской классической "Книги Перемен" (в аспектах изучения духовных традиций Востока и Запада) "







Введение

Мой доклад посвящен проблеме порядка Вэнь-вана. Но сначала несколько слов о том, что это такое.

Самый ранний слой Книги Перемен составляют 64 гексаграммы, по-китайски - гуа-образы. Последующие слои - это названия гексаграмм и, так называемые, афоризмы к ним. Все вместе называется "И цзин" - "Книга Перемен" или, более точно, "Канон Перемен". После этого идут "И чжуань" - "Комментарии к Переменам", или "Ши и" - Десять Крыльев - древнейшие комментарии, авторство которых традиция приписывает Конфуцию. Все вместе называется также "Чжоу И" - "Чжоуские Перемены", то есть, "Канон Перемен эпохи Чжоу" или, в зависимости от перевода слова "чжоу", "Всеохватно-круговые Перемены". Этих слоев я касаться почти не буду. Во-первых, потому что мало времени. Во-вторых, потому что их связь с гексаграммами сама по себе представляет отдельную проблему. В-третьих, потому что сами китайцы всегда подчеркивали, что основа Книги Перемен - это именно гексаграммы, и для того, чтобы Книгу Перемен понимать и применять на практике, нужно понимание устройства самих образов-гуа, то есть гексаграмм. Наконец, в-четвертых, потому что мне, как математику, интересно исследовать систему 64 гексаграмм саму по себе, поскольку она представляет собой вполне формальную систему и ее можно исследовать чисто математическими методами.

Итак, 64 гексаграммы. Каждая гексаграмма состоит из 6 черт, читаемых снизу вверх. А каждая черта может быть двух видов: целая черта - символизирует ЯН, и прерванная черта - символизирует ИНЬ. Всего теоретически возможно 2**6=64 таких гексаграмм, и вся эта совокупность образует базовый слой Книги Перемен без пропусков и добавлений. Каждую гексаграмму можно представить не только как последовательность 6 черт ЯН-ИНЬ, но и как последовательность двух триграмм - нижней и верхней. Триграмма - это последовательность из трех черт ЯН-ИНЬ. Триграмм, очевидно, 2**3=8. А их упорядоченных пар 8**2, то есть, как и следовало ожидать, 64.

Традиция приписывает изобретение триграмм полумифическому императору Фуси, демиургу китайской цивилизации, жившему в 28-27 веках до н.э. А вот гексаграммы методом "удвоения триграмм" создал Вэнь-ван - Царь Просвещенный - родоначальник династии Чжоу (12 век до н.э.). Он же расположил гексаграммы в определенном порядке, который и называется порядком Вэнь-вана. Именно этот порядок зафиксирован в Книге Перемен.

Кроме порядка Вэнь-вана известны и другие расположения гексаграмм. Например, так называемый порядок Фуси, или порядок Мавандуйской версии Книги Перемен, обнаруженной при раскопках уже в XX веке. Однако, все эти порядки, во-первых, не столь "каноничны", если можно так выразиться. Во-вторых, все они легко объяснимы - каждый порядок строится по известному легко понимаемому закону, или алгоритму.

Среди Десяти Крыльев Книги Перемен есть трактат "Сюйгуа чжуань", который как раз и предназначен для объяснения порядка Вэнь-вана. Однако никакого удовлетворительного для нас объяснения мы там не обнаружим. То ли автор трактата уже и сам не вполне понимал, почему Вэнь-ван расположил гексаграммы так, а не иначе, и дал свою собственную субъективную и достаточно произвольную интерпретацию этого порядка. То ли мы как-то не так этот трактат читаем, что, правда, маловероятно. В любом случае никакого Закона Вэнь-вана, который полностью объяснял бы этот порядок, до сих пор не обнаружено.

Между тем, найти такой закон очень важно. Ведь Книга Перемен по праву считается фундаментом китайской философии и научной, или, если кому-то так больше нравится, донаучной, методологии, самой техники китайского способа мышления. Последовательность гексаграмм претендует на то, чтобы служить моделью, архетипом мирового процесса развития, космического цикла бытия. И тому подобное. С этой точки зрения совсем не все равно, в каком порядке идут гексаграммы в И-цзине.

Вот почему так много усилий тратиться на, казалось бы, вполне частную и, можно сказать, схоластическую проблему порядка Вэнь-вана. При этом многие исследователи, изучая и применяя Книгу Перемен в более широком констексте, устанавливают связи гексаграмм с самыми разными явлениями. Здесь и генетический код, и календарный цикл, и шахматы, и арифметика, и формальная логика. Перечислять - не хватит времени на мой доклад. С одной стороны, здесь нет ничего удивительного в свете того, что я говорил о гексаграммах как методологической основе всего и вся, как своеобразной универсальной матрице. С другой стороны, каждое такое сопоставление есть, говоря языком математики, сопоставление абстрактной модели и конкретной интерпретации. Расчет на то, что при этом будет найден Закон Вэнь-вана, скорее всего неверен. Не все ли равно, пытаться объяснить порядок гексаграмм, или соответствующую последовательность годов календарного цикла? Скорее уж наоборот, если мы отгадаем загадку И-цзина, мы можем рассчитывать на какие-то открытия в иных областях, как следствие их сопоставления с гексаграммами.

Итак, существует ли и в чем заключается Закона Вэнь-вана? Почему гексаграммы перечислены именно в таком порядке?

По этому поводу есть несколько версий.

Версия 1. Никакого Закона Вэнь-вана не существует, гексаграммы расположены в случайном порядке. Эта версия привлекательна тем, что снимает саму проблему и освобождает силы и время исследователей для других дел. Однако, у нее есть существенный недостаток - она противоречит фактам. А факты таковы, что порядок Вэнь-вана не может быть полностью случайным. Известны несколько закономерностей, которые невозможно игнорировать.

Версия 2. Другая крайность - закон Вэнь-вана безусловно существует, но мы его еще не нашли. Именно эта версия привлекает исследователей к данной проблеме. Против этой версии говорят годы, века и даже тысячелетия безрезультатной работы сотен исследователей. Впрочем, наука знает примеры такого рода, когда решение в конце концов находилось. Правда, как правило, не там, где его искали.

Версия 3. Эта компромиссная версия возникла, по-видимому, из-за отчаяния исследователей. Раз никакие вроде бы обнаруживаемые закономерности в порядке Вэнь-вана не объясняют его целиком, потому что постоянно где-то что-то оказывается расположенным не так, как нам хотелось бы, значит что-то не в порядке с самим порядком Вэнь-вана. Это значит, что закон Вэнь-вана существует и мы даже догадываемся, в чем он заключается, но только этот закон - не для того порядка, который мы называем порядком Вэнь-вана. Настоящий, истинный порядок Вэнь-вана был немного другим, а то, что до нас дошло, есть проявление стандартного закона Истории под названием "Ошибка переписчика". Здесь, конечно, лед тонок, потому что ни доказать, ни опровергнуть подобные теории невозможно. Каждый раз время жизни мифического переписчика отодвигается в те времена, из которых до нас не дошло достоверных письменных свидетельств. Тем не менее, эта теория весьма популярна. Ищут идеальный порядок гексаграмм, подходящий для любимой авторами закономерности, а потом смотрят, насколько он отличается от порядка Вэнь-вана. Если совсем чуть-чуть, то, может быть, и правда виноват переписчик?

Версия 4. Эта версия также компромиссна и основана на идее, которую, насколько я знаю, впервые высказал Давыдов больше 10 лет назад, а я с тех пор повторяю и развиваю. Я думаю, Давыдов меня простит, если я ее выскажу в форме анекдота. Вэнь-ван был очень просвещенным человеком. У него было много идей, и всех их он хотел символически воплотить в Книге Перемен в виде соответствующих закономерностей расположения гексаграмм. Однако, идеи эти, как это обычно и бывает с хорошими идеями, часто друг другу противоречили, поэтому, воплощение идей шло с некоторым трудом. Когда очередная идея не влезала в прокрустово ложе уже имеющей последовательности гексаграмм, Вэнь-вану приходилось слегка поднажать, в результате чего закономерности уже воплощенных идей слегка подламывались. Вэнь-ван был упорным человеком, и, в конце концов, все его идеи были втиснуты в Книгу Перемен. Однако, почти все реализующие их закономерности расположения гексаграмм оказались слегка подпорченными. В результате, как, наверное, замечали многие исследователи Книги Перемен, в порядке Вэнь-вана можно обнаружить много всяких закономерностей, но почему-то почти все они оказываются с единичными нарушениями.

Если же говорить серьезно, то, как выразился в частной беседе Давыдов, в Книге Перемен - все как жизни: нет ни Первозданного Хаоса, ни Божественного Порядка. Все здесь "почти", все "на грани". Вот, казалось бы, мы почти нашли великий Закон Вэнь-вана, вот мы рисуем красивые симметричные картинки, которые должны все объяснить. И вдруг - выражаясь в терминах Книги Перемен - происходит "переразвитие". И наш закон оказывается не всеобщим: он, конечно, выполняется, но "почти", то есть, не везде и не всегда. И-цзин словно играет с нами в салочки, постоянно увиливая от наших так ловко расставленных сетей логики, симметрии и гармонии.

Версия 5. Эта версия является развитием предыдущей. Суть ее в том, что вся совокупность частичных закономерностей, которым удовлетворяет порядок Вэнь-вана, как раз и объявляется искомым Законом Вэнь-вана. Расчет на то, что никакой другой порядок, кроме порядка Вэнь-вана, не удовлетворяет столь же "почти" всем этим закономерностям.

Это можно формализовать, если на множестве всех возможных порядков определить метрику. Например, если один порядок получается из другого с помощью всего лишь одной транспозиции, то есть, перемены местами двух соседних гексаграмм, то расстояние между этими порядками равно 1. Если нужны две транспозиции, то расстояние равно 2. И так далее. После этого введем понятие "достаточно близких" порядков как порядков, расстояние между которыми меньше некоторой "мировой константы". Как определить эту константу - вопрос отдельный. Далее, для каждой закономерности можно найти тот идеальный порядок, где она реализуется стопроцентно, безо всяких нарушений. И если порядок Вэнь-вана "достаточно близок" по нашей метрике к этому идеальному порядку, то будем говорить, что закономерность почти реализуется на порядке Вэнь-вана. Тогда Закон Вэнь-вана гласит: порядок Вэнь-вана - это единственный порядок, на котором почти реализуются все закономерности из некоторой совокупности их. Вот такая программа исследований получается. Нужно только найти эту совокупность закономерностей и правильно выбрать мировую константу минимального расстояния.

Наконец, последняя, шестая версия ставит философский вопрос: а что, собственно говоря, мы имеем в виду, когда говорим о закономерном или случайном расположении гексаграмм? Эта версия доводит известную амбивалентность случайности и закономерности до логического конца, или до абсурда. И утверждает, что один порядок гексаграмм ничуть не лучше другого просто потому, что у нас нет надежных критериев различения хаоса и порядка. Это, конечно, от большого скепсиса и нежелания разбираться с трактатами по проблеме Вэнь-вана, которые и правда в последние годы стали напоминать известные трактаты с доказательствами Великой Теоремы Ферма.

Тем не менее, в исследовании порядка Вэнь-вана действительно есть опасности, связанные с самим понятием закономерности. Это понятие я бы назвал эстетически-статистическим. Если в порядке Вэнь-вана мы нашли какую-то закономерность, то, по крайней мере, мы должны убедиться, что хотя бы большинство остальных порядков этой закономерностью не обладают. Иными словами, вероятность того, что при случайном бросании монет получится порядок гексаграмм с такой закономерностью, должна быть достаточно мала. Однако, с точки зрения теории вероятностей все порядки гексаграмм одинаковы. Поэтому мы должны еще каким-то образом отличать закономерные порядки от случайных. Закономерный порядок - это порядок симметричный, красивый, простой, ясный, легко объяснимый и т.п. Это уже вопрос эстетический.

Я хотел бы указать на три конкретные опасности.

Первая опасность. Приведу пример. Закономерен ли порядок, в котором реализуется такое свойство: при чтении гексаграмм черта за чертой нигде в последовательности 6*64=384 черт не идут подряд более 16 одинаковых черт? Казалось бы, замечательная закономерность! Можно даже придумать соответствующее философское обоснование и найти цитату из китайской классики - что-нибудь вроде "большой ветер не продержится весь день".

К сожалению, такая закономерность реализуется в любом порядке следования гексаграмм. Дело в том, что само множество 64 гексаграмм безотносительно к их порядку обладает целым рядом регулярных свойств и подчиняется целому ряду закономерностей. Естественно, что эти свойства и закономерности как-то проявляются в каждом из порядков гексаграмм. Велика опасность выдать общее свойство множества за особенность именно этого порядка, что и происходит в моем примере.

Вторая опасность связана с малым числом вариантов. Число порядков 64 гексаграмм чрезвычайно велико - 64! Естественно, что среди этих вариантов какие-то мы можем считать построенными по тому или иному закону, алгоритму, а остальные - случайными. Однако, если вы изучаете порядок следования трех гексаграмм, то здесь лед тонок. Число вариантов всего 6 - можно ли разделить их на случайные и закономерные?

Третья опасность - это попытка выдать желаемое за действительное, и частную закономерность - за всеобщий закон. Вообще, чувство порядка - это такое интуитивное, эстетическое чувство. Например, симметричное кажется нам красивым (тщательно выверенная, рассчитанная асимметрия китайского и японского искусства - частный случай такой симметрии). В тоже время симметрия играет большую роль, скажем, в таких точных науках, как физика и математика. В эвристике красота вообще, и симметрия в частности, являются одним из критериев истины. При исследовании И-цзина очень часто получаются разного рода красивые симметричные картинки, целые мозаики и своеобразные хитросплетенные ковры из цифр, значков, иероглифов.

Все это очень хорошо, но рискованно. Симметрия по определению является не полным, а частичным объяснением, поскольку основана всего лишь на сопоставлении: левого и правого, верха и низа, через центр и т.п. Симметрия часто создает всего лишь иллюзию идеального порядка, в основе которого оказывается полный хаос.

Есть даже такая детская игрушка, наглядно демонстрирующая всю коварность симметрии. Называется калейдоскоп. Смотришь в трубочку - вот какая красивая симметричная картинка. Повернешь - другая кратинка, тоже красивая и симметричная. А на самом-то деле, если игрушку разобрать, там всего лишь кучка цветных камушков, случайной формы, случайных размеров. Зато очень ловко расставлены зеркала. Вот и Вэнь-ван бросил в случайном порядке восемь триграмм, а потом хитрыми зеркалами их удвоил и получился И-цзин. Но, скорее, наоборот, восемь триграмм - это зеркала, а камушки - даже не знаю что. Но симметричные картинки получаются.

И вот сейчас, чтобы не быть голословным, я хочу продемонстрировать серию таких картинок.
 
 
 
 
 
 

Плакат 01: Первая Дихотомия

Как известно, для гексаграмм определены две важные операции:

  • операция переворота гексаграммы на 180о - операция ФАНЬ; результат операции - "перевернутая" или "обратная" гексаграмма
  • операция инверсии черт гексаграммы (когда ЯН превращается в ИНЬ, а ИНЬ - в ЯН) - операция ДУЙ; результат операции - "инвертированная" гексаграмма.
Как пишет Кобзев в предисловии к изданию "Книги Перемен" 1993 года: "Эти два вида противопоставления в традиционной китайской методологии охватывают все контрарные и контрадикторные отношения, т.е., и противоположность и противоречие. Кроме того, они выражают два универсальных закона мироздания, синтезируемых в понятии дао. Сам исходный смысл иероглифа дао - "путь" - двуедин: путь - это и статический объект, дорога, и динамический процесс, движение по дороге. Соответственно, наиболее общие определения дао выделяют в нем и универсальную статическую структуру "супротивности" [то, что я называю "инверсией"] в виде бинарной оппозиции сил инь и ян, и универсальный процесс "обращения вспять" [то, что я называю "переворотом"]"" Известно, что в расположении Вэнь-вана гексаграммы объединяются в пары: гексаграмма с нечетным номером и следующая за ней гексаграмма с четным номером. Гексаграммы одной пары получаются друг из друга с помощью операции переворота - ФАНЬ. Исключение составляют симметричные гексаграммы, которые при перевороте не меняются. В этих случаях гексаграммы пары получаются друг из друга с помощью операции инверсии - ДУЙ. Имеется 4 таких пары типа ДУЙ; остальные 28 пар гексаграмм - типа ФАНЬ.

Эту хорошо известную парность гексаграмм я назвал ПЕРВОЙ ДИХОТОМИЕЙ И-цзина.

Плакат 02: Вторая Дихотомия

ВТОРОЙ ДИХОТОМИЕЙ И-цзина я называю традиционное деление И-цзина на две части: первые 30 гексаграмм и следующие 34 гексаграммы.

На первый взгляд такое деление вызывает недоумение. Почему в первой части именно 30 гексаграмм? Если уж делить И-цзин на две части, то почему не поровну - по 32 гексаграммы?

На помощь приходит первая дихотомия И-цзина. Представим себе, что каждая гексаграмма записывается на отдельной табличке. Однако, для пары гексаграмм типа ФАНЬ достаточно одной таблички: вторая гексаграмма пары получается при перевороте таблички на 180о. Таким образом, читая на табличке, например, гексаграмму #3, мы можем, перевернув табличку, прочесть и следующую гексаграмму #4. В то же время для пары гексаграмм типа ДУЙ нам потребуются две таблички. Таким образом, можно "сэкономить" дефицитные таблички и для записи всех 64 гексаграмм использовать всего 36 табличек. При этом оказывается, что первая и вторая части И-цзина записываются на равном числе табличек - по 18 табличек. В этом смысле можно считать, что вторая дихотомия делит И-цзин как раз на две равные части.

Плакат 03: Третья Дихотомия

10 лет назад я делал доклад на XXI конференции "Общество и государство в Китае" в Институте Востоковедения, в котором рассказывал о найденной мною закономерности в расположении гексаграмм по Вэнь-вану. Эту закономерность я назвал ТРЕТЬЕЙ ДИХОТОМИЕЙ И-цзина.

Коротко ее суть заключается в следующем: если для каждой таблички с нарисованной на ней гексаграммой подсчитать число черт ЯН, то при движении по И-цзину это число будет попеременно то увеличиваться, то уменьшаться. Это можно изобразить на графике, где по вертикальной оси отложено число черт ЯН на табличке, а по горизонтали - номер таблички или номера изображенных на табличке гексаграмм. Получится вот такая синусоидальная линия, отображающая волновой процесс увеличения и уменьшения "света", то есть, светлых черт ЯН, или, если угодно, процесс уменьшения и увеличения "тьмы", то есть, темных черт ИНЬ. Этот процесс является замкнутым - после последней таблички с гексаграммами #63-64 снова читается первая табличка с гексаграммой #1.

Как видим, имеются два нарушения общего правила: в двух местах графика идут подряд два увеличения числа черт ЯН. Каждое из этих нарушений можно было бы устранить, если бы поменять местами две соседние таблички. В первом случае меняем местами таблички с первыми двумя гексаграммами ЦЯНЬ и КУНЬ, а во втором случае - табличку с парой гексаграмм #43-44 и табличку с парой гексаграмм #45-46.

10 лет назад я показывал аналогичный плакат в несколько ином виде. Тогда я по горизонтальной оси откладывал не таблички, а пары гексаграмм; соответственно, по вертикали откладывалось общее число черт ЯН в паре гексаграмм. В этом случае первое нарушение, связанное с гексаграммами ЦЯНЬ и КУНЬ, не наблюдается. Это говорит о том, что первое нарушение как бы несущественно. Оно зависит, так сказать, от точки зрения. Однако, второе нарушение имеется в обоих случаях. Оно связано с положением пары гексаграмм #43-44. Запомним эту пару гексаграмм. Мы будем еще неоднократно к ней возвращаться.

Этот волновой процесс частично объясняется тем, что сами таблички гексаграмм подразделяются на две группы: четные и нечетные по их положению в И-цзине. Поэтому-то я и назвал эту закономерность третьей дихотомией. В нечетных табличках, как правило, преобладает ИНЬ, а в четных табличках - ЯН. Казалось бы, это нарушает традиционную ассоциацию нечета с ЯН и чета - с ИНЬ. В этом смысле график, основанный не на табличках, а на парах гексаграмм, кажется логичнее, поскольку там в нечетных парах преобладает как раз ЯН, а в четных - ИНЬ. Однако, на самом деле в традиции связь с ЯН вовсе не означает преобладание черт ЯН. Дело обстоит скорее наоборот.

Рассмотрим, например, традиционную семейную символику триграмм. Старшие триграммы ЦЯНЬ и КУНЬ - это отец и мать. Отец, действительно, содержит все три черты ЯН, а мать - все три черты ИНЬ. Однако, их дети - младшие триграммы - делятся на сыновей и дочерей по той черте, которая оказывается в меньшинстве. Сыновья содержат по одной черте ЯН, а дочери - по одной черте ИНЬ.

Вообще, в символике "Книги Перемен" то, что в меньшинстве, - это молодое, растущее, развивающееся и, в конечном итоге, побеждающее. А то, что в большинстве, - это старое, перерастающее само себя, "переразвивающееся" и, в конечном итоге, переходящее в свою противоположность.

Плакат 04: Три Дихотомии - 4 квадранта И-Цзина

На этом плакате наглядно изображены три дихотомии И-цзина, о которых шла речь. Оси координат показывают три направления, по которым происходит деление гексаграмм по каждой из дихотомий. Желтые квадратики - это таблички с номерами гексаграмм. На белых квадратиках написаны номера соответствующих перевернутых гексаграмм. Вторая дихотомия делит И-цзин на две части, которые будем называть верхней и нижней частями по их расположению на этом плакате. Соответственно, третья дихотомия делит И-цзин на левую и правую части. Вместе обе дихотомии делят И-цзин на 4 квадранта, обозначенных числами 1,2,3,4.

Сегодня моя задача - показать глубокую внутреннюю связь всех трех дихотомий И-цзина и все закономерности, о которых я буду говорить, так или иначе с этим связаны.

Одну из таких закономерностей можно увидеть уже на этом плакате. Здесь синими звездочками отмечены таблички с гексаграммами, у которых равное число черт ЯН и ИНЬ. Каждой такой табличке соответствует пара гексаграмм типа ФАНЬ, и общее число черт ЯН (также как ИНЬ) равно 6. Это число черт свойственно также кажой паре гексаграмм типа ДУЙ; гексаграммы, входящие в такие пары отмечены красными звездочками. Мы видим, что 1-ый и 4-ый квадранты содержат по 4 звездочки, а 2-ой и 3-ий - по 5 звездочек. Поэтому 2-ая и 3-я дихотомии каждая делит И-цзин на две части, в которых одинаковое число звездочек - 9.

Плакат 05: ХУ ГУА - Взаимопроникающие триграммы.
4 терминальные гексаграммы

В гексаграмме выделяют две взаимопроникающие триграммы - ХУ ГУА, - которые образуются, соответственно, из 3,4,5 и 2,3,4 черт гексаграммы. Они могут использоваться как, соответственно, верхняя и нижняя триграммы новой, производной, гексаграммы. Считается, что эта производная гексаграмма характеризует более глубокое состояние ситуации, описываемой исходной гексаграммой. На мой взгляд, точнее следовало бы говорить не о более глубоком, а о более обобщенном, более абстрактном состоянии.

Дело в том, что после одно такого преобразования 64 гексаграммы переходят в 16 гексаграмм, а после второго остается всего 4 гексаграммы. Происходит как бы процесс обобщения, абстрагирования, в котором нескольким гексаграммам ставится в соответствие одна гексаграмма, отражающая некое общее своейство исходных гексаграмм.

На этом плакате изображены все 4 гексаграммы, которыми заканчивается процесс обобщения. Это две первые и две последние гексаграммы И-цзина. При этом первые гексаграммы ЦЯНЬ и КУНЬ в результате преобразования ХУ ГУА не изменяются, а последние гексаграммы ЦЗИ ЦЗИ и ВЭЙ ЦЗИ переходят друг в друга. В бесконечном процессе превращений ХУ ГУА выстраиваются три линии: линия ЦЯНЬ, линия КУНЬ и линия взаимопревращающихся, как бы осциллирующих, гексаграмм ЦЗИ ЦЗИ и ВЭЙ ЦЗИ.

Эти три линии можно соотнести с известной триадой китайской методологии и философии: НЕБО, ЗЕМЛЯ и ЧЕЛОВЕК. НЕБО - ЦЯНЬ - это абсолютное светлое начало, все 6 черт ЯН; ЗЕМЛЯ - КУНЬ - это абсолютное темное начало, все 6 черт ИНЬ. Гексаграммы ЦЗИ ЦЗИ и ВЭЙ ЦЗИ содержат равное число света и тьмы, черт ЯН и ИНЬ; более того, в этих гексаграммах они строго чередуются: "то ЯН, то ИНЬ". Человек - это существо, в котором светлое и темное начало как бы перемешаны в равных пропорциях и чередуются друг с другом. Разделение на две гексаграммы - ЦЗИ ЦЗИ и ВЭЙ ЦЗИ - соответствует разделению на два пола - мужчину и женщину. Их постоянное взаимопревращение изображает процесс жизни, цепь поколений людей, постоянно рождающихся и умирающих. Характерны в этой связи названия гексаграмм: ЦЗИ ЦЗИ означает УЖЕ КОНЕЦ, ВЭЙ ЦЗИ - ЕЩЕ НЕ КОНЕЦ.

Плакат 06:ХУ ГУА - Взаимопроникающие триграммы.
16 гексаграмм первого уровня

Таким образом гексаграммы можно разделить на три категории: небесные, земные и человеческие, - в зависимости от того, во что они переходят двойным применением операции ХУ ГУА. В целом распределение этих категорий по расположению Вэнь-вана не имеет явно просматриваемой закономерности. В каждом из квадрантов есть гексаграммы каждой категории в различных пропорциях:
 
квадрант 
гексаграммы 
таблички 
ЦЯНЬ 
КУНЬ 
ЦЗИ ЦЗИ - ВЭЙ ЦЗИ 
ЦЯНЬ 
КУНЬ 
ЦЗИ ЦЗИ - ВЭЙ ЦЗИ 
10 
10 
10 

 

Однако, если рассматривать не все 64 гексаграммы, а 16 промежуточных, в которые превращаются эти 64 гексаграммы однократным применением операции ХУ ГУА, то здесь ситуация более ясная.

На этом плакате видно, что левая и правая части И-цзина (соответствующие 3-ей дихотомии) содержат равное число гексаграмм - 8. Гексаграммы из левой части помечены желтым цветом, а гексаграммы из правой части - белым.

Верхняя и нижняя части И-цзина (соответствующие 2-ой дихотомии) разделены на плакате красной линией. Верхняя часть содержит только земные и небесные гексаграммы, а все человеческие гексаграммы относятся к нижней части. Однако к нижней части относятся также две небесные гексаграммы с #43-44. Если бы эта пара также относилась к верхней части, то обе части содержали бы равное число гексаграмм, причем все земные и небесные принадлежали бы верхней части, а все человеческие - нижней. Отметим, пара гексаграмм #43-44 - это та самая пара, из-за которой в одном месте нарушается волновой процесс 3-ей дихотомии.

Стрелками соединены взаимно-инвертированные по операции ДУЙ гексаграммы.

Плакат 07: 4 симметричные триграммы и 8 гексаграмм ##43-50

А теперь я хочу напомнить одну хорошо известную закономерность, которая имеет прямое отношение к нашим дихотомиям И-цзина.

На этом плакате изображены слева от красной линии все четыре симметричные гексаграммы, составленные из симметричных триграмм. Верхняя пара гекаграмм начинает верхнюю часть И-цзина, а нижняя пара - заканчивает ее. Соответственно, левые две гексаграммы начинают и заканчивают 1-ый квадрант И-цзина, правые две гексаграммы - 2-ой квадрант.

Справа от красной линии изображена последовательность из 8 подряд идущих гексаграмм из нижней части И-цзина. Левые четыре гексаграммы относятся к 3-му квадранту, правые четыре - к 4-му квадранту. Каждая из этих 4-х пар гексаграмм устроена по одному образцу. Внутренние триграммы во всех парах одни и те же: верхняя триграмма первой гексаграммы - триграмма СЮНЬ, нижняя триграмма второй гексаграммы - обратная ей (по правилу ФАНЬ) триграмма ДУЙ. Внешние триграммы (нижняя триграмма первой и верхняя триграмма второй гексаграммы) одинаковы - это симметричные триграммы. И эти симметричные триграммы идут в той же последовательности, что и в верхней части И-цзина.

Можно обратить внимание на то, что эта последовательность из 8 гексаграмм начинается двумя уже знакомыми нам гексаграммами #43-44. Возможно, именно для того, чтобы создать такую последовательность из 8 гексаграмм, пара гексаграмм #43-44 и была помещена на свое место. Иными словами, здесь имеется как бы перекрещивание нескольких закономерностей, из-за чего в некоторых из них возникают единичные нарушения.

12 лет назад С.Д. Давыдов при исследовании порядка гексаграмм внутри пар 1-ой дихотомии, обнаружил интересную закономерность, частично объясняющую, по какому принципу гексаграммы одной пары идут в том или ином порядке. Однако, у этой закономерности есть одно-единственное нарушение: гексаграммы #49-50 идут "не в том порядке". Весьма показательно, что рассмотренная нами последовательность из 8 гексаграмм начинается с гексаграмм #43-44, нарушающих 3-ю дихотомию, а заканчивается гексаграммами #49-50, нарушающими закономерность Давыдова. Так что эта последовательность вносит единичные нарушения уже в две известные закономерности.

Это позволяет сделать вывод о более позднем происхождении этой последовательности внутри расположения Вэнь-вана; иными словами, она представляет собой как бы "заплатку" на некоем исходном расположении. Цель такой заплатки заключалась, может быть, в желании добавить в И-цзин какую-то новую идею, какой-то новый процесс, описываемый последовательностью из 8 подобранных гексаграмм. Для этого, конечно, потребовалось изъять эти гексаграммы из тех мест, где они были ранее, что и нанесло ущерб уже имевшимся ранее закономерностям. Впрочем, возможно весь И-цзин складывался таким образом: методом добавления закономерностей с возможными единичными нарушениями уже имеющихся.

Плакат 08: Последние 4 гексаграммы верхней и нижней частей

На этом плакате отражена еще одна частная закономерность, относящаяся ко второй дихотомии. Здесь сверху изображены 4 последних гексаграммы верхней части И-цзина, а снизу - 4 последних гексаграммы нижней части.

Можно заметить, что каждый набор из 4-х гексаграмм не содержит старших триграмм (ЦЯНЬ и КУНЬ) и содержит все 6 младших триграмм. Симметричные триграммы КАНЬ и ЛИ в соответствии с правилом парности гексаграмм по первой дихотомии методом ФАНЬ или ДУЙ встречаются в каждом наборе по 2 раза. Поэтому 8 триграмм из набора 4-х гексаграмм - это все 4 несимметричные триграммы (по одному разу) и обе симметричные триграммы (по 2 раза).

Последняя пара гексаграмм как сверху, так и снизу содержит только симметричные триграммы, а первая пара - только несимметричные.

Наконец, в этот набор из 4-х пар гексаграмм входят все симметричные гексаграммы, составленные только из младших триграмм. Таких гексаграмм - 6, и они образуют 3 пары типа ДУЙ; 4-ая пара - это последняя пара гексаграмм И-цзина.

Плакат 09: Вероятность выпадения при гадании гексаграммы как гексаграммы возможного будущего

Поскольку "Книга Перемен" возникла и использовалась как гадательная книга, было бы правильно учитывать существовавшие мантические процедуры при иссследовании расположения гексаграмм.

Как известно, основная такая процедура заключается в последовательном определении значения каждой из 6 позиций гексаграммы. При этом для каждой позиции возможно не два значения - ЯН и ИНЬ, которые в самом И-цзине обозначаются числами 9 и 6, - а 4 значения. Добавляются еще два числа - 7 и 8, которые обозначают неподвижные или молодые черты ЯН и ИНЬ. Числа же 9 и 6 обозначают подвижные или старые черты ЯН или ИНЬ.

Таким образом, в результате гадания получается пара гексаграмм: гексаграмма, описывающая текущую ситуацию, и гексаграмма, описывающая возможное будущее. Эта вторая гексаграмма получается из первой, когда все подвижные черты переходят в свою противоположность: старая черта ЯН превращается в ИНЬ, а старая черта ИНЬ - в ЯН.

Классическим способом такого гадания является гадание на стеблях тысячелистника. Этот способ существенно отличается от применяемого иногда гадания на монетах. Вероятности выпадения чисел 6,7,8,9 для обоих способов показаны на этом плакате.

В обоих случаях вероятности получения ЯН и ИНЬ для первой гексаграммы одинаковы (1/2), соответственно, вероятность выпадения гексаграммы в качестве первой одна и та же для всех 64 гексаграмм (1/64). Однако, вероятности получения ЯН и ИНЬ для второй гексаграммы при гадании по тысячелистнику уже различны: ИНЬ выпадает с большей вероятностью, чем ЯН. Соответственно, вероятность выпадения гексаграммы как второй при гадании по тысячелистнику для разных гексаграмм разная. Большую вероятность имеет та гексаграмма, в которой больше черт ИНЬ и меньше черт ЯН. В целом имеется 7 таких разных вероятностей и, соответственно, 7 классов гексаграмм - по числу черт ЯН (или ИНЬ).

Плакат 10: 7 классов гексаграмм по их вероятностям (по числу ЯН)

На этом плакате все 64 гексаграммы распределены по 7 этим классам. Каждому классу соответствует столбец таблицы. Таблица заполнялась в соответствии с последовательностью Вэнь-вана сверху вниз, то есть, когда очередную гексаграмму нужно было поместить в соответствующий столбец, выбиралась самая верхняя свободная ячейка в этом столбце.

Как правило, переход на следующую, более нижнюю, строку происходил тогда, когда текущая строка и все более верхние строки уже заняты полностью. Исключений всего 4 - они отмечены желтым цветом.

Прежде всего, обратим внимание на то, что верхняя часть И-цзина (первые 30 гексаграмм) занимает целиком верхние три строки таблицы. Исключение составляет только уже знакомая нам пара гексаграмм #43-44.

С этой таблицей тесно связано известное преобразование гексаграмм, при котором выделяется одна из шести черт и меняется на противоположную (ЯН-ИНЬ). Это описывается формулой чжи A юй B, где A - это исходная гексаграмма, а B - производная гексаграмма, отличающаяся от A только одной чертой. Очевидно, от каждой гексаграммы можно получить 6 таких производных гексаграмм. Добавляя саму исходную гексаграмму, а также инвертированную (по правилу ДУЙ) гексаграмму, получаем набор из 8 гексаграмм, который, по предположению Кобзева, назывался термином БА ГУА.

На плакате зеленым цветом изображены гексаграмма #1-ЦЯНЬ и все 6 производных из нее по правилу ЧЖИ ЮЙ гексаграмм. Соответственно, синим цветом изображены инвертированная гексаграмма #2-КУНЬ и все 6 производных из нее по правилу ЧЖИ ЮЙ гексаграмм. Как видим, все эти 14 гексаграмм относятся к верхней части И-цзина.

Теперь возьмем пару гексаграмм #25-26, которая является единственной парой верхней части И-цзина, нарушающей порядок заполнения таблицы. Номера 12 производных гексаграмм написаны синим цветом и подчеркнуты. Из них 10 гексаграмм относятся к верхней части И-цзина и заполняют целиком столбцы 3 и 5. В некотором смысле это можно считать объяснением того, какие именно 6 из 20 гексаграмм 3-го столбца попадают в верхнюю часть И-цзина. Более важно то, что таким образом осуществляется отбор для верхней части И-цзина 4-х из 6 гексаграмм 5-го столбца. Отсеиваемая пара гексаграмм - та самая пара #43-44.

Две гексаграммы, получающиеся из пары гексаграмм #25-26 по правилу ЧЖИ ЮЙ, и относящиеся к нижней части И-цзина, - это гексаграмма #41-СЮНЬ-Убыль и гексаграммы #42-И-Приумножение. Названия этих гексаграмм являются важнейшими терминами китайской философии. Кроме того, непосредственно за ними следует последовательность из 8 гексаграмм с симметричными внутренними триграмммами, рассмотренная нами выше. На этом плакате номера этих 8 гексаграмм записаны красным цветом. Наконец, операция инверсии ДУЙ соотносит эту пару с парой #31-32 -первой парой гексаграмм нижней части И-цзина.

На этом плакате показаны также 16 гексаграмм, к которым сводятся все гексаграммы однократным применением правила ХУ ГУА, - их номера обведены кружками.

Плакат 11: Распределение триграмм по квадрантам И-цзина

На этом плакате изображено распределение триграмм по квадрантам И-цзина. При этом учитывается положение триграммы как нижней или верхней в гексаграмме. В силу первой дихотомии для симметричных триграмм это не имеет значения, а для несимметричных триграмм распределение триграммы как верхней совпадает с распределением соответствующей перевернутой триграммы как нижней. В центральном квадрате указаны именно верхние триграммы.

Мы видим, что четыре триграммы КУНЬ, ЦЯНЬ, ЧЖЭНЬ, СЮНЬ тяготеют к квадрантам 1,2,3,4. Четыре остальные триграммы КАНЬ, ЛИ, ГЭНЬ, ДУЙ тяготеют к одной стороне: левой, правой, верхней и нижней.

Таким образом, получается девятиклеточный квадрат, 4 угла которого соответствуют квадрантам И-цзина, а 4 средние клетки сторон - соответствующим частям И-цзина: верхней, нижней, левой и правой, то есть, паре соседних квадрантов. Этим 8 клеткам соответствуют 8 триграмм, тяготеющих к ним по расположению в И-цзине.

Получившемуся пространственному расположению восьми триграмм соответствует круговая последовательность триграмм, которая получается при считывании триграмм в девятиклеточном квадрате по часовой стрелке. Соответственно, эта круговая последовательность порождает восемь линейных последовательностей - в зависимости от выбора начала отсчета.

Плакат 12: Новое расположение триграмм и расположение Вэнь-вана

Эти пространственное расположение и линейные последовательности триграмм не совпадают ни с одним из известных порядков триграмм. Во всяком случае, они не совпадает ни с одной из 11 последовательностей, выделенных Карапетьянцем 15 лет назад:

    • 6 последовательностей из "Шогуачжуань",
    • последовательность Фуси,
    • последовательность Вэнь-вана,
    • последовательность, соответствующая последовательности гексаграмм в расположении Вэнь-вана, у которых верхняя и нижняя триграмма совпадают,
    • последовательности нижних и верхних триграмм в Мавандуйской версии И-цзина.
Вместе с тем это расположение триграмм обладает довольно хорошей симметрией. В углах находятся две симметричные и две несимметричные взаимно-инвертированные триграммы: ЦЯНЬ-КУНЬ и ЧЖЭНЬ-СЮНЬ. Взаимно-инвертированные триграммы расположены симметрично относительно вертикальной оси. На сторонах также имеются две симметричные и две несимметричные взаимно-инвертированные триграммы: КАНЬ-ЛИ и ГЭНЬ-ДУЙ. Взаимно-инвертированные триграммы расположены симметрично относительно центра.

Кроме того, после некоторых естественных преобразований это расположение триграмм легко привести к расположению Вэнь-вана. На этом плакате в левом девятиклеточном квадрате изображено наше расположение триграмм с указанием их семейной символики. Для несимметричных триграмм здесь выбираются не верхние триграммы, а с учетом семейной символики: у сыновей выбираются верхние триграммя, а у дочерей - нижние. В результате получается расположение триграмм, которое превращается в расположение Вэнь-вана инверсией черт младших триграмм, которое в семейной символике интерпретируется как взаимопревращение сыновей и дочерей.

Плакат 13: Матрица Второй Дихотомии

На этом плакате изображена матрица, столбцы которой соответствуют верхним триграммам гексаграмм, строки - нижним триграммам, а клетки - соответствующим гексаграммам. Последовательность верхних триграмм соответствует полученной нами круговой последовательности верхних триграмм. В качестве начала отсчета здесь выбрана триграмма КАНЬ. Последний столбец - снова первая триграмма КАНЬ - добавлен для наглядности. Последовательность нижних триграмм (строки матрицы) - это последовательность перевернутых верхних триграмм.

Темно-желтым цветом помечены гексаграммы верхней части И-цзина, а светло-синим - нижней части.

Мы можем увидеть две пересекающиеся в одной клетке подматрицы 5х5. Левая верхняя подматрица почти полностью составлена из верхних гексаграмм (84%), а правая нижняя подматрица - из нижних гексаграмм (88%). Это означает, что в верхнюю часть И-цзина входит 84% гексаграмм, верхние триграммы которых - это все симметричные триграммы (КАНЬ, КУНЬ, ЦЯНЬ, ЛИ), плюс триграмма ГЭНЬ, а нижние триграммы - соответствующие перевернутые триграммы. Соответственно, в нижнюю часть И-цзина входит 88% всех гексаграмм, верхние триграммы которых - это все младшие триграммы, кроме ГЭНЬ, а нижние триграммы - соответствующие перевернутые триграммы.

Плакат 14: Матрица Третьей Дихотомии

На этом плакате изображена аналогичная матрица, составленная исходя из той же последовательности верхних триграмм, но с другой точкой отсчета - триграммой ГЭНЬ.

Здесь уже темно-желтым цветом помечены гексаграммы левой части И-цзина, а светло-синим - правой части.

Мы опять видим две пересекающиеся в одной клетке подматрицы 5х5. Левая верхняя подматрица почти полностью составлена из левых гексаграмм (84%), а правая нижняя подматрица - из правых гексаграмм (76%).

Светлыми кружками отмечена знакомая нам пара гексаграмм #43-44, а темными кружками - следующая пара гексаграмм #45-46. Если их поменять местами ("исправление" 3-ей дихотомии), то левая верхняя подматрица будет уже на 92% заполнена левыми гексаграммами, а правая нижняя подматрица - на 84% правыми гексаграммами.

Идея этих матриц гексаграмм с выделением соответствующих подматриц пришла мне в голову еще 10 лет назад, хотя я тогда и не рассказывал об этом на конференции. Правда, я использовал немного другие последовательности триграмм. Та последовательность триграмм, которая использована здесь, дает возможность более детально исследовать распределение гексаграмм в И-цзине.

Плакат 15: Матрица четырех квадрантов

На этом плакате изображена матрица, в которой каждый из квадрантов обозначен своим цветом. Здесь по главной диагонали выделено 8 девятиклеточных квадратов: 4 квадрата обведены черной рамкой и 4 квадрата - белой рамкой.

Каждый из этих квадратов содержит 9 гексаграмм, образованных всеми сочетаниями трех триграмм. Эти три триграммы последовательно выбираются из нашей последовательности триграмм: КАНЬ, КУНЬ, ГЭНЬ, ЦЯНЬ, ЛИ, СЮНЬ, ДУЙ, ЧЖЭНЬ.

Четыре квадрата в черной рамке соответствуют четырем триграммам из углов нашего пространственного расположения триграмм: КУНЬ, ЦЯНЬ, СЮНЬ, ЧЖЭНЬ. Можно увидеть, что каждый из этих квадратов содержит не менее семи из девяти клеток, окрашенных в один цвет, то есть, относящихся к соответствующему квадранту И-цзина.

Четыре квадрата в белой рамке соответствуют четырем триграммам из середин сторон нашего пространственного расположения триграмм: ГЭНЬ, ЛИ, ДУЙ, КАНЬ. Можно увидеть, что каждый из этих квадратов содержит не менее семи из девяти клеток, окрашенных в два цвета, то есть, относящихся к соответствующей части И-цзина: верхней, правой, нижней и левой, то есть, паре квадрантов.

Плакат 16: Восемь 9-клеточных квадратов

Эти восемь девятиклеточных квадратов частично пересекаются. Для того, чтобы они были видны более наглядно, я их изобразил отдельно на этом плакате.

Здесь уже хорошо видно, что в 1-ом квадранте И-цзина (красный цвет) находятся почти все гексаграммы, образованные тройкой триграмм КАНЬ, КУНЬ, ГЭНЬ. Соответственно, 2-му квадранту (желтый цвет) соответствует тройка триграмм ГЭНЬ, ЦЯНЬ, ЛИ. И так далее.

Также верхняя часть И-цзина (красный и желтый цвета) содержит почти все гексаграммы, образованные тройкой триграмм КУНЬ, ГЭНЬ, ЦЯНЬ. Аналогично, нижняя, левая и правая части И-цзина.

Плакат 17: Квадрат 6х6

На этом плакате изображены все 36 табличек с гексаграммами, распределенные по четырем квадрантам И-цзина в соответствии с порядком Вэнь-вана. Порядок табличек внутри каждого квадранта я подобрал таким образом, чтобы были нагляднее видны закономерности, о которых пойдет речь. Этот порядок, тем не менее, как мы увидим ниже, все же закономерным образом связан с реальным порядком Вэнь-вана.

Здесь видны наше пространственное расположение триграмм и их соответствие периферийным клеткам девятиклеточного квадрата, на который разбивается И-цзин, и которые образуются из четырех частей И-цзина (верхняя, нижняя, левая, правая) и четырех квадрантов (левый верхний угол, правый верхний угол, левый нижний угол, и правый нижний угол).

Каждая гексаграмма попадает в три клетки этого большого девятиклеточного квадрата: в один из четырех квадрантов, в верхнюю или нижнюю части И-цзина, и в левую или правую части И-цзина. Тем самым каждой гексаграмме соответствуют три триграммы, что было видно и на предыдущем плакате и здесь. Эти триграммы будем называть значимыми триграммами. В изображении гексаграмм значимые триграммы выделены черным цветом, а незначимые - серым цветом. Напомню, что соответствие триграмм клеткам девятиклеточного квадрата И-цзина устанавливается по верхним триграммам гексаграмм. Поэтому для несимметричных триграмм значимая триграмма является верхней, а нижняя триграмма значима, если это перевернутая значимая триграмма.

Каждый квадрант И-цзина содержит 9 табличек, занимающих также девятиклеточный квадрат. Оказывается, что все эти четыре малых девятиклеточных квадрата устроены аналогичным образом.

Красным фоном обозначены таблички, содержащие значимую триграмму соответствующего квадранта (угловая клетка большого девятиклеточного квадрата). Как видим, каждый квадрант содержит 5 таких табличек из 8-ми возможных. Исключение составляет 2-ой квадрант, соответствующий триграмме ЦЯНЬ. Он содержит только 4 таблички с триграммой ЦЯНЬ. Об этом исключении мы еще поговорим чуть позже.

Желтым фоном обозначены таблички, содержащие значимые триграммы соответствующей части И-цзина (средняя клетка одной из сторон большого девятиклеточного квадрата). Как видим, каждый квадрант содержит 5 таких табличек: по три таблички для каждой части, в которую входит этот квадрант, и при этом одна табличка - общая. Например, в квадранте 1 имеются три таблички с триграммой ГЭНЬ и три таблички с триграммой КАНЬ. При этом одна табличка содержит обе эти триграммы.

Рассмотрим, как устроена эта тройка табличек каждого квадранта, содержащая триграммы соответствующей части И-цзина. Одна табличка общая с другой тройкой. Такая табличка состоит, очевидно, только из значимых триграмм. Эти таблички располагаются в центре - их четыре (по числу квадрантов) - и выделены более темным желтым фоном. Еще одна табличка содержит значимую триграмму этого квадранта. Такая табличка, очевидно, также содержит только значимые триграммы. Эти таблички располагаются в середине сторон матрицы и обозначены желтым цветом на красном фоне. Наконец, третья табличка тройки не содержит других значимых триграмм, то есть, если в ней есть другие триграммы, то они не значимы.

Наконец, каждый квадрант содержит одну табличку без значимых триграмм. Такая табличка располагается в центре квадранта на белом фоне.

Таким образом, в устройстве каждого квадранта мы наблюдаем нумерологически значимые числа 1, 2, 3, 5, 6, 8, 9, 10 и 11 и нумерологически значимую взаимосвязь этих чисел. Число 9 - это число квадрата ЛО ШУ, и это число табличек в квадранте. Число 1 - это символ ДАО как единства, и это одна центральная табличка без значимых триграмм. Число 3 - это триада НЕБО-ЗЕМЛЯ-ЧЕЛОВЕК, и это число табличек со значимыми триграммами одной части И-цзина. Число 2 - это ЯН и ИНЬ, и это число частей И-цзина, в которые входит квадрант, и, соответственно, число троек табличек, относящихся к этим частям. 3*2=6, однако, поскольку одна табличка общая в этих двух тройках, то общее число табличек со значимыми триграммами частей И-цзина равно 5. Также число 5 - это число табличек со значимыми триграммами квадранта. 6+5=11, а 5+5=10, но, с учетом общих табличек, получается 8. Число 10 - это число креста ХЭ ТУ, а число 11 является символом единства Неба (число 6) и Земли (число 5).

При более внимательном изучении этого квадрата можно сформулировать общее правило:

    • Выделяются 8 областей, которые будем называть "домами" по 6 табличек в каждой:
    • 4 прямоугольных треугольника с катетами из 3-х табличек расположены в углах квадрата;
    • 4 прямоугольника 2х3 расположены по сторонам квадрата: меньшая сторона (2) примыкает к стороне квадрата.
    • Каждому дому своя триграмма.
    • Каждая гексаграмма располагается либо в доме своей верхней триграммы, либо в доме перевернутой нижней триграммы. Очевидно, симметричная гексаграмме принадлежит одному дому.
Следует особо подчеркнуть: это правило объясняет, правда не всегда однозначно, распределение гексаграмм по квадрантам И-цзина, однако оно не объясняет порядок гексаграмм в каждом квадранте.

Из этого глобального правила есть 7 исключений (3 из 8 симметричных гексаграмм и 4 из 56 несимметричных гексаграмм):

    1. симметричная гексаграмм #1 - 77
    2. симметричная гексаграмма #2 - 00
    3. симметричная гексаграмм #28 - 36
    4. пара несимметричных гексаграмм #33-34 - 74-17
    5. пара несимметричных гексаграмм #35-36 - 5005
Вообще говоря, существует порядок гексаграмм, полностью удовлетворяющий этому правилу. Но оно отличается от порядка Вэнь-вана.

Это правило можно изменить, потребовав, чтобы угловые дома содержали по 5 табличек, а центральная табличка каждого квадранта не содержала триграмм, соответствующих трем домам этого квадранта (угловому дому, входящему в квадрант, и двум прямоугольным домам, пересекающимся с квадрантом). Тогда у нас будет только одно исключение:

  1. симметричная гексаграмм #28 - 36
Правда, правило перестает быть глобальным: оно не объясняет, какие гексаграммы должны попадать в центральные клетки квадрантов. В порядке Вэнь-вана это гексаграммы:
    • квадрант 1 - #1 - 77
    • квадрант 2 - #2 - 00
    • квадрант 3 - пара #35-36 - 50-05
    • квадрант 4 - пара #33-34 - 74-17
Здесь есть своя закономерность: это первые две гексаграммы И-цзина и первые две пары гексаграмм второй части И-цзина, если бы делить на две равные по числу гексаграмм части - по 32 гексаграммы.

Плакат 18: Гексаграммы, расположенные не в своих областях

Итак, мы видим, что в каждом квадранте располагаются 5 (или 4 - для квадранта 2) из 8-ми табличек, содержащих соответствующую значимую триграмму. Также в каждой части И-цзина, объединяющей два соседних квадранта, располагаются 6 из 8-ми табличек, содержащих соответствующую значимую триграмму. Возникает вопрос: где расположены остальные таблички со значимыми триграммами?

На этом плакате цифрами в прямоугольниках обозначены квадранты и части И-цзина, то есть клетки большого девятиклеточного квадрата И-цзина. Рядом с ними нарисованы соответствующие значимые триграммы. Слева изображены триграммы угловых клеток, а справа - триграммы средних клеток сторон квадрата.

Стрелка ведет из клетки, которой соответствует нарисованная значимая триграмма, в клетку, в которой имеется табличка с этой триграммой. Мы видим, что правая картинка симметрична относительно главной диагонали, нарисованной желтой линией. Левая картинка переходит сама в себя при повороте на 180о. Однако, здесь есть одно нарушение: стрелка обозначенная более темным цветом при повороте меняет свое направление. Это нарушение непосредственно связано с тем, что во 2-ом квадранте не 5, как в остальных квадрантах, а 4 таблички со значимыми триграммами.

В конечном счете эти нарушения также связаны с парой гексаграмм #43-44, содержащими значимую для 2-го квадранта триграмму ЦЯНЬ. Если поменять местами табличку с этой парой гексаграмм и табличку с гексаграммой #28, то нарушения исчезнут. Однако, для исправления нарушения 3-ей дихотомии пару #43-44 нужно поменять местами с парой #45-46. Таким образом, все эти нарушения вместе можно исправить циклической заменой: #43-44 > #36 > #45-46 > #43-44.

Я не призываю исправлять И-цзин. Эта мысленное исправление просто позволяет лучше узнать структуру порядка Вэнь-вана.

Плакат 19: Граф инверсии для квадрата 6х6

При таком расположении табличек с гексаграммами можно обнаружить еще одну закономерность, связанную с операцией инверсии черт ДУЙ. На этом плакате изображена та же матрица, только табличка обозначена кружком, в котором написан относительный номер этой таблички в соответствующем квадранте для порядка Вэнь-вана. Линии соединяют таблички, содержащие взаимно-инвертированные гексаграммы. Пунктирная линия соединяет таблички с парами гексаграмм, переходящих друг в друга операцией ДУЙ. Таких табличек всего 4. Как видим, получается картинка симметричная относительно вертикальной оси.

20 Плакат 19 Граф 6х6 Номера ГГ

До сих пор я в основном говорил о распределении гексаграмм и, соответственно, табличек с гексаграммами по квадрантам И-цзина. При этом мы исследовали устройство множества табличек, попадающих в тот или иной квадрант. Однако, вопрос о том, почему в порядке Вэнь-вана это множество таблички внутри каждого квадранта упорядочено так, а не иначе, остается в открытым. Здесь имеется только несколько частных наблюдений. Об одних мы уже говорили: это первые и последние две гексаграммы И-цзина, это последние четыре гексаграммы верхней и нижней частей И-цзина, это последовательность из восьми гексаграмм с симметричными внутренними триграмми из второй части И-цзина.

Еще об одной такой частной закономерности я хочу сказать сейчас. Вот на этом плакате можно попытаться соединить линиями таблички с одинаковыми номерами, расположенные в одной верхней или в одной нижней части И-цзина. Таким образом, мы увидим некоторую связь между тем расположением табличек внутри квадрантов, которое я выбрал для наглядности, исходя из особенностей устройства множества табличек квадранта, и тем, которое соответствует порядку Вэнь-вана.

Однако, если это сделать на этом плакате, то симметричной картины не получится. Точнее, получится картина как бы наполовину симметричная: какая-то часть ее действительно симметрична, но в другой имеется ряд нарушений. Тем не менее, для того, чтобы картина получилась полностью симметрична, достаточно сделать небольшое число локальных изменений расположения табличек внутри квадрантов.

На этом плакате зелеными стрелками обозначены требуемые изменения (точнее, обратные изменения, которые возвращают к предыдущему расположению). Две таблички из 2-го квадранта меняются местами и три таблички из 3-го квадранта меняются местами по циклу. Эти изменения затрагивают 5 из 36 табличек, то есть, примерно 14%. Конечно, в результате таких изменений исказится плакат с инверсией черт - картинка перестанет быть полностью симметричной. Зато картинка с линиями, соединяющими таблички с одинаковыми номерами, станет полностью симметричной.

Мы видим, что некоторые одинаковые номера табличек расположены симметрично относительно вертикальной оси, делящей И-цзин по 3-ей дихотомии на левую и правую части. Для верхней части это три номера 1,7 и 9, а для нижней - тоже три, но других, номера 4,5 и 6. Остальные номера объединяются в пары так, что первый номер левой пары симметричен второму номеру правой пары, а, соответственно, второй номер левой пары симметричен первому номеру правой пары. Для верхней части И-цзина это три пары номеров 2-6, 3-4 и 5-8, а для нижней части - тоже три, но других, пары номеров 1-7, 2-3 и 8-9.

Таким образом, оказывается, что реальное расположение табличек внутри квадрантов по Вэнь-вану имеет довольно близко, хотя и не совпадает, с тем расположением, в котором проявляется структура связей между табличками по инверсии ДУЙ.
 
 

Возвращаюсь к Плакату Плакат 15 Таблица 6 на 6

При более внимательном изучении этого квадрата можно сформулировать общее правило:

    • Выделяются 8 областей, которые будем называть "домами" по 6 табличек в каждой:
    • 4 прямоугольных треугольника с катетами из 3-х табличек расположены в углах квадрата;
    • 4 прямоугольника 2х3 расположены по сторонам квадрата: меньшая сторона (2) примыкает к стороне квадрата.
    • Каждому дому своя триграмма.
    • Каждая гексаграмма располагается либо в доме своей верхней триграммы, либо в доме перевернутой нижней триграммы. Очевидно, симметричная гексаграмме принадлежит одному дому.
Следует особо подчеркнуть: это правило объясняет, правда не всегда однозначно, распределение гексаграмм по квадрантам И-цзина, однако оно не объясняет порядок гексаграмм в каждом квадранте.

Из этого глобального правила есть 7 исключений (3 из 8 симметричных гексаграмм и 4 из 56 несимметричных гексаграмм):

    1. симметричная гексаграмм #1 - 77
    2. симметричная гексаграмма #2 - 00
    3. симметричная гексаграмм #28 - 36
    4. пара несимметричных гексаграмм #33-34 - 74-17
    5. пара несимметричных гексаграмм #35-36 - 5005
Вообще говоря, существует порядок гексаграмм, полностью удовлетворяющий этому правилу. Но оно отличается от порядка Вэнь-вана.

Это правило можно изменить, потребовав, чтобы угловые дома содержали по 5 табличек, а центральная табличка каждого квадранта не содержала триграмм, соответствующих трем домам этого квадранта (угловому дому, входящему в квадрант, и двум прямоугольным домам, пересекающимся с квадрантом). Тогда у нас будет только одно исключение:

  1. симметричная гексаграмм #28 - 36
Правда, правило перестает быть глобальным: оно не объясняет, какие гексаграммы должны попадать в центральные клетки квадрантов. В порядке Вэнь-вана это гексаграммы:
    • квадрант 1 - #1 - 77
    • квадрант 2 - #2 - 00
    • квадрант 3 - пара #35-36 - 50-05
    • квадрант 4 - пара #33-34 - 74-17
Здесь есть своя закономерность: это первые две гексаграммы И-цзина и первые две пары гексаграмм второй части И-цзина, если бы делить на две равные по числу гексаграмм части - по 32 гексаграммы.